【題目】定義：如果一個數列從第二項起，后一項與前一項的和相等且為同一常數，這樣的數列叫“等和數列”，這個常數叫公和．給出下列命題：
①“等和數列”一定是常數數列；
②如果一個數列既是等差數列又是“等和數列”，則這個數列一定是常數列；
③如果一個數列既是等比數列又是“等和數列”，則這個數列一定是常數列；
④數列
是“等和數列”且公和
，則其前
項之和
；
其中，正確的命題為__________．（請填出所有正確命題的序號）
【答案】②
【解析】
利用“等和數列”的定義對每一個命題逐一分析判斷得解.
①“等和數列”不一定是常數數列,如數列
是“等和數列”，但是不是常數數列，所以該命題錯誤；
②如果一個數列既是等差數列又是“等和數列”，則這個數列一定是常數列.如果數列
是等差數列，所以
，如果數列是“等和數列”，所以
所以
所以
，所以
，所以這個數列一定是常數列，所以該命題是正確的.
③如果一個數列既是等比數列又是“等和數列”，則這個數列一定是常數列. 如果數列是等比數列，所以
，如果數列是“等和數列”，所以
所以所以
，所以
，所以這個數列不一定是常數列，所以該命題是錯誤的.
④數列是“等和數列”且公和
，則其前
項之和
，是錯誤的.舉例“等和數列”
其
，所以該命題是錯誤的.
故答案為：②
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，點E為AD的中點，
，
平面ABCD，且
（1）求證：
；
（2）線段PC上是否存在一點F，使二面角
的余弦值是
？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且點在直線上．
（1）求
的值及直線的直角坐標方程；
（2）圓
的極坐標方程為
，試判斷直線與圓的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
向左平移
個單位，得到
的圖象，則滿足（ ）
A.圖象關于點
對稱，在區間
上為增函數
B.函數最大值為2，圖象關于點
對稱
C.圖象關于直線
對稱，在
上的最小值為1
D.最小正周期為
，
在
有兩個根
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且過點
.過點
的直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ)求
面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有極值，且函數
的極值點是
的極值點，其中
是自然對數的底數.（極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值）
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）當
時，若函數
的最小值為
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
同時滿足：①對于任意的正整數
， 
恒成立；②對于給定的正整數
， 
對于任意的正整數
恒成立，則稱數列
是“
數列”.
（1）已知
判斷數列
是否為“
數列”，并說明理由；
（2）已知數列
是“
數列”，且存在整數
，使得
， 
， 
， 
成等差數列，證明： 
是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為定義在
上的奇函數.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）判斷
在定義域
上的單調性，并用函數單調性定義給予證明；
（Ⅲ）若關于
的方程
在
上有解，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數學成績進行統計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？
（2）在（1）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
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