Question

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p₁，乙射擊一次中靶概率是p₂，若兩人各射擊5次，甲的方差是 

5

4

，且

1

p1

•

1

p2

=6，
（1）求 p₁、p₂的值；
（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的概率是多少？
（3）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的概率是多少？

Answer 1

（1）由題意可知 ξ_甲～B（5，p₁），
∴Dξ_甲=5p₁ （1-p₁）=

5

4

?p₁²-p₁+

1

4

=0?p₁=

1

2

；
又 

1

p1

•

1

p2

=6，
∴p₂=

1

3

．   
（2）兩類情況：
∴共擊中3次概率C₂²（ 

1

2

） ² （1-

1

2

） ⁰×C₂¹（ 

1

3

） ¹ （ 

2

3

） ¹+C₂¹（ 

1

2

） ¹ （ 

1

2

） ¹×C₂²（ 

1

3

） ²（ 

1

3

） ⁰
=

1

6

；
共擊中4次概率C₂²（ 

1

2

） ² （ 

1

2

） ⁰×C₂²（ 

1

3

） ² （ 

2

3

） ⁰=

1

36

． 
∴所求概率為 

1

6

+

1

36

=

7

36

．  
（3）設事件A，B分別表示甲、乙能擊中．
∵A，B互相獨立，
∴P（

.

A

•

.

B

 ）=P（

.

A

） P（

.

B

）=（1-P（A） ）（1-P（B） ）=（1-p₁）（1-p₂）=

1

2

×

2

3

=

1

3

，
∴“兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的”的概率為：1-P（

.

A

•

.

B

）=

2

3