Question

【題目】(2015·上海）如圖，圓錐的頂點為P，底面的一條直徑為AB，C為半圓弧AB的中點，E為劣弧CB的中點. 已知PO=2，OA=1，求三棱錐P-AOC的體積，并求異面直線PA與OE所成角的大小.

Answer 1

【答案】arccos
【解析】因為PO=2， OA=1， 所以三棱錐P-AOC的體積V=S△AOC·OP=xx1x1x2=, 因為OE∥AC， 所以異面直線PA與OE所成的角就是PA與AC的夾角， 在△ACP中， AC=， AP=CP=， 過P做PH⊥AC， 則AH=， 在Rt△AHP中， cos∠PAH==， 所以異面直線PA與OE所成角的大小arccos。
【考點精析】掌握旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）和異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球；異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．