Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2） 到平面的距離為

【解析】試題分析：（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離

試題解析：(I）設BD交AC于點O，連結EO。

因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。

又E為PD的中點，所以EO∥PB

又EO平面AEC，PB平面AEC

所以PB∥平面AEC。

（II）

由，可得.

作交于。

由題設易知，所以

故，

又所以到平面的距離為

法2：等體積法

由，可得.

由題設易知,得BC

假設到平面的距離為d，

又因為PB=

所以

又因為(或)，

，

所以