Question

【題目】（1）如果把棱柱中過不相鄰的兩條側棱的截面叫棱柱的“對角面”，則平行六面體的對角面的形狀是_______，直平行六面體的對角面的形狀是______；

（2）過正三棱柱底面的一邊和兩底面中心連線段的中點作截面，則這個截面的形狀為_____.

Answer 1

【答案】平行四邊形 矩形 梯形

【解析】

（1）根據棱柱的定義，側棱平行且相等，直六面體側棱與底面垂直，即可得出結論；

（2）將過正三棱柱底面的一邊和兩底面中心連線段的中點的截面延展，利用輔助平面做相交線和平行線，確定出與底面和側面的交線，即可得出截面形狀.

（1）由棱柱的定義可得，側棱平行且相等，

過不相鄰的兩條側棱的截面對邊平行且相等的四邊形，

所以“對角面”是平行四邊形；

直平行六面體的側棱與底面垂直，所以側棱垂直底面的對角線，

所以“對角面”是矩形；

（2）如圖正三棱柱，上下底面的中心為，

延長，分別與交于，連，

則在同一個平面內，在平面中，

過及中點作直線與相交于，

過作的平行線分別與交于，

則梯形為過點和點的截面.

故答案為: (1)平行四邊形，矩形；(2) 梯形.