Question

【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋)．

(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數關系式，并指出其定義域；

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價．

Answer 1

【答案】(1) ，定義域為[12.5,16]；(2)當污水處理池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低，最低價為45000元

【解析】

(1)因污水處理水池的長為x米，則寬為米，

總造價，

由題設條件

解得12.5≤x≤16，即函數定義域為[12.5,16]．

(2) ．在[0,18]上單調遞減，

∴當x＝16時，y取得最小值，此時，．

綜上，當污水處理池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低，最低價為45000元．