Question

已知指數函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）自變量與函數值的部分對應值如下表：

x	-1		2
f（x）	2	1	0.25

則a=    ；若函數y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中指數函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的自變量與函數值的對應值，代入構造關于底數a的方程，解方程即可求出底數a，進而根據函數y=x[f（x）-2]，可構造出與y＞0等價的不等式組，解不等式組，即可得到滿足條件y＞0的x的集合．
解答：解：∵函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
又∵當x=-1時，f（x）=2
即2=a^-1，
故a=
又∵y=x[f（x）-2]=x[（）^x-2]，
若y＞0
則或
即-1＜x＜0
即滿足條件y＞0的x的集合（-1，0）
故答案為：，（-1，0）
點評：本題考查的知識點是指數函數的解析式，及指數函數的單調性，其中在解不等式時，關鍵是根據指數函數的單調性，對不等式進行變形分類討論，轉化解答．