Question

【題目】下列命題為真命題的個數是（ ）（其中，為無理數）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于①中，根據指數冪的運算性質和不等式的性質，可判定值正確的；對于②中，構造新函數，利用導數得到函數為單調遞增函數，進而得到，即可判定是錯誤的；對于③中，構造新函數，利用導數求得函數的最大值為，進而得到，即可判定是正確的.

由題意，對于①中，由，可得，根據不等式的性質，可得成立，所以是正確的；

對于②中，設函數，則，所以函數為單調遞增函數，

因為，則

又由，所以，即，所以②不正確；

對于③中，設函數，則，

當時，，函數單調遞增，

當時，，函數單調遞減，

所以當時，函數取得最大值，最大值為，

所以，即，即，所以是正確的.

故選：C.