Question

函數f（x）=2x³-10x²+37的零點個數是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：利用導數先求出函數的極大值和極小值，然后根據極大值，極小值和0的大小關系，去判斷函數的零點個數．
解答：函數的導數為，當x＞或x＜0時，f'（x）＞0，函數單調遞增．
當時，f'（x）＜0，函數單調遞減．
所以函數在x=0處取得極大值f（0）=37＞0，在x=時，取得極小值＜0．
所以函數f（x）=2x³-10x²+37的零點個數是3個．
故選D．
點評：本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數判斷、函數的應用，屬于基礎題．