【題目】已知點
是拋物線
的頂點，
，
是
上的兩個動點，且
.
（1）判斷點
是否在直線
上？說明理由；
（2）設點
是△
的外接圓的圓心，點到
軸的距離為
，點
，求
的最大值.
【答案】（1）不在，證明見詳解；（2）
【解析】
（1）假設直線方程
，并于拋物線方程聯立，結合韋達定理，計算
，可得
，然后驗證可得結果.
（2）分別計算線段
中垂線的方程，然后聯立，根據（1）的條件可得點
的軌跡方程
，然后可得焦點
，結合拋物線定義可得
，計算可得結果.
（1）設直線方程，
根據題意可知直線斜率一定存在，
則
則
由
所以
將代入上式
化簡可得
，所以
則直線方程為
，
所以直線過定點
，
所以可知點
不在直線上.
（2）設
線段
的中點為
線段
的中點為
則直線的斜率為
，
直線的斜率為
可知線段的中垂線的方程為
由
，所以上式化簡為
即線段的中垂線的方程為
同理可得：
線段的中垂線的方程為
則
由（1）可知：
所以
即
，所以點軌跡方程為
焦點為
，
所以
當
三點共線時，
有最大
所以
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“克拉茨猜想”又稱“
猜想”，是德國數學家洛薩·克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半；如果是奇數，就將它乘3加1，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1.已知正整數經過7次運算后首次得到1，則的所有不同取值的集合為____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的情況，從生產線上隨機抽取了
個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數（結果精確到
）；
（2）已知尺寸在
上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產線上隨機抽取
個零件，試估計所抽取的零件是二等品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐中，底面
為直角梯形，
，
，
，
，
，
為線段
的中點.
（Ⅰ）求直線
與平面
所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）若
在段
上，且直線
與平面相交，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設實數列
滿足
，則下面說法正確的是（ ）
A.若
，則前2019項中至少有1010個值相等
B.若
，則當
確定時，一定存在實數
使
恒成立
C.若
，一定為等比數列
D.若
，則當確定時，一定存在實數使
恒成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網上購物的普及，傳統的實體店遭受到了強烈的沖擊，某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
實體店純利潤 | 2 | 2.3 | 2.5 | 2.9 | 3 | 2.5 | 2.1 | 1.7 | 1.2 |
根據這9年的數據，對
和
作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.254；根據后5年的數據，對
和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.985；
（1）如果要用線性回歸方程預測該商場2019年實體店純利潤，現有兩個方案：
方案一：選取這9年的數據，進行預測；
方案二：選取后5年的數據進行預測.
從生活實際背景以及相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.
附：相關性檢驗的臨界值表：
| 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
（2）某機構調研了大量已經開店的店主，據統計，只開網店的占調查總人數的
，既開網店又開實體店的占調查總人數的
，現以此調查統計結果作為概率，若從上述統計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數的分布列及期望.
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