【題目】如圖,在三棱柱
中，平面
底面
，
，
，
，
，
為
的中點，側(cè)棱
．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的余弦值．
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析: （1）由
和平面
平面
，平面
平面
，可推得
平面
，進而推得
, 又
,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得;（2）∵面面，∴
在面上的射影
在
上，∴
為直線
與面所成的角．求出CH和,代入計算即可.
試題解析:（1）證明：∵
，
為的中點，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又
平面，∴．
又，
，∴
面
．
（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴為直線與面所成的角．過作
于
，連
，
在
中，
．
在
中，
．
∴在
中，
．
∴直線與面所成的角的余弦值為
點睛:本題考查的是線面垂直的判定定理的應(yīng)用以及求線面角,屬于中檔題目. 判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直這個平面．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA= 
，cosC= 
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4
4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，圓C的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
，A，B兩點的極坐標(biāo)分別為
.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取
名學(xué)生作為樣本，得到這
名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合計 |
| 1 |
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體
中， 
在線段
上運動且不與
， 
重合，給出下列結(jié)論：
①
；
②
平面
；
③二面角
的大小隨
點的運動而變化；
④三棱錐
在平面
上的投影的面積與在平面
上的投影的面積之比隨
點的運動而變化；
其中正確的是（ ）
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù) 
的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
分別為雙曲線
的左、右頂點，雙曲線的實軸長為
，焦點到漸近線的距離為
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
與雙曲線的右支交于
兩點，且在雙曲線的右支上存在點
，使
，求
的值及點
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
， 
都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列
.
（1）設(shè)數(shù)列
、
分別為等差、等比數(shù)列，若
， 
， 
，求
；
（2）設(shè)
的首項為1，各項為正整數(shù)， 
，若新數(shù)列
是等差數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）設(shè)
（
是不小于2的正整數(shù)），
，是否存在等差數(shù)列
，使得對任意的
，在
與
之間數(shù)列
的項數(shù)總是
？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
（
）的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
， 
（
）兩點，且
.
（1）求該拋物線的方程；
（2）
為坐標(biāo)原點， 
為拋物線上一點，若
，求
的值.
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