Question

【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號.某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格試銷，得到一組銷售數據，如下表所示：

（已知， ）.

（1）求出的值；

（2）已知變量具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個數據中任取2個，求抽取的2個數據中至少有1個是“好數據”的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析: (1)根據求解即可;(2)根據公式分別求出和,代入回歸直線方程即可;(3)分別列舉出滿足題意的“好數據”,根據古典概型的公式代入求解.

試題解析:

（1） ，可求得．

（2），

，

所以所求的線性回歸方程為．

（3）當時， ；當時， ；當時， ；當時， ；當時， ；當時， ．

與銷售數據對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個“好數據”： 、、．

從6個銷售數據中任意抽取2個的所有可能結果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15種，

其中2個數據中至少有一個是“好數據”的結果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12種，

于是從抽得2個數據中至少有一個銷售數據中的產品銷量不超過80的概率為．

或