Question

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.

（I）應收集多少位男生樣本數據？

（II）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：，，，，，，試估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率；

（Ⅲ）在樣本數據中，有165位男生的每周平均體育運動時間超過4個小時請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

	男生	女士	總計
每周平均體育運動時 間不超過4小時
每周平均體育運動時 間超過4小時
總計

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） (Ⅲ)見解析

沒有％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”

【解析】

（Ⅰ）根據分層抽樣的比例可得解；

（Ⅱ）利用頻率等于頻率直方圖中的縱坐標乘以組距得到；

（Ⅲ）根據比例完成列聯表，計算，查表可得結論.

（Ⅰ）設應收集多少位男生樣本數據，

由分層抽樣得 解得

故應收集位男生樣本數據.

(Ⅱ) 設該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率，

則

故該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率是

（Ⅲ）

	男生	女士	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時
每周平均體育運動時間超過4小時
總計

所以

因為

所以沒有％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”