Question

【題目】為打贏打好脫貧攻堅戰，實現建檔立卡貧困人員穩定增收，某地區把特色養殖確定為脫貧特色主導產業，助力鄉村振興.現計劃建造一個室內面積為平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為米，如圖所示.

（1）將兩個養殖池的總面積表示為的函數，并寫出定義域；

（2）當溫室的邊長取何值時，總面積最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1），定義域為；（2）當溫室的邊長為30米時，總面積取最大值為1215平方米．

【解析】

（1）依題意得溫室的另一邊長為米．求出養殖池的總面積，然后求解函數的定義域即可．（2），利用基本不等式求解函數的最值即可．

（1）依題意得溫室的另一邊長為米．

因此養殖池的總面積，

因為，，所以．

所以定義域為．

（2）

，

當且僅當，即時上式等號成立，

當溫室的邊長為30米時，總面積取最大值為1215平方米．