Question

求下列函數的定義域：
（1）y=lgsin(cosx);(2)y=.

Answer 1

（1）（2）

（1）要使函數有意義，必須使sin(cosx)＞0.




∵-1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1.
方法一 利用余弦函數的簡圖得知定義域為{x|-+2k＜x＜+2k,k∈Z}.
方法二 利用單位圓中的余弦線OM，依題意知0＜OM≤1,
∴OM只能在x軸的正半軸上，
∴其定義域為.
（2）要使函數有意義，必須使sinx-cosx≥0.
方法一 利用圖象.在同一坐標系中畫出［0,2］上y=sinx和y=cosx的圖象，如圖所示.
在［0，2］內，滿足sinx=cosx的x為，，再結合正弦、余弦函數的周期是2,
所以定義域為.
方法二 利用三角函數線，
如圖MN為正弦線，OM為余弦線，
要使sinx≥cosx,即MN≥OM，
則≤x≤（在［0，2］內）.
∴定義域為

方法三  sinx-cosx=sin≥0，
將x-視為一個整體，由正弦函數y=sinx的圖象和性質
可知2k≤x-≤+2k,
解得2k+≤x≤+2k,k∈Z.
所以定義域為.