Question

【題目】已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，F為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則|FA| =（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

方法一：設(shè)，利用拋物線的定義判斷出是的中點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得，進(jìn)而求得.

方法二：設(shè)出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由拋物線的定義，結(jié)合求得的關(guān)系式，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得，進(jìn)而求得.

方法一：由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線恒過定點(diǎn)，過分別作于，于，連接，由，則，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，

則，所以，又

所以由等腰三角形三線合一得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

所以，所以．

方法二：拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線

由題意設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，

則由拋物線定義得

又 ①

②

由①②得.

故選：C