Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓的直角坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），射線的極坐標方程為．

（1）求圓和直線的極坐標方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）根據題意，可由直角坐標系、參數方程（消參后）轉化為極坐標的公式進行換算轉化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交點的極坐標，發現兩交點的坐標的極角相同，則其極徑之差的絕對值即為所求線段的長.

試題解析：（Ⅰ）∵， ， ，

圓的普通方程為，

∴，

∴圓的極坐標方程．

（為參數）消去后得，

∴直線的極坐標方程為．

（Ⅱ）當時， ，∴點的極坐標為，

，∴點的極坐標為，故線段的長為．