【題目】某種新型嫁接巨豐葡萄，在新疆地區種植一般畝產不低于5千斤，產量高的達到上萬斤.受嫁接年限的影響，其產量一般逐年衰減，若在新疆地區平均畝產量低于5千斤，則從新嫁接.以下是新疆某地區從2014年開始嫁接后每年的平均畝產量y（單位：千斤）的數據表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平均畝產量y | 8.2 | 7.8 | 7.2 | 6.6 | 5.4 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸直線方程，預計哪一年開始從新嫁接.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現有下面四個結論:
①球O的表面積為20π;②AC上存在一點M,使得AD∥BM;
③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為
.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①②B.②④C.①④D.①③④
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【題目】已知
是公差為
的等差數列，
是公比為
的等比數列，
，正整數組
.
（1）若
，求的值；
（2）若數組
中的三個數構成公差大于
的等差數列，且
，求的最大值.
（3）若
，試寫出滿足條件的一個數組和對應的通項公式
.(注：本小問不必寫出解答過程)
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【題目】已知橢圓
：
的左焦點為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為坐標原點，
為直線
上一點，過
作
的垂線交橢圓于
，
.當四邊形
是平行四邊形時，求四邊形的面積.
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【題目】某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統計情況如下表：
同意 | 不同意 | 合計 | |
男生 | a | 5 | |
女生 | 40 | d | |
合計 | 100 |
（1）求 a，d 的值，根據以上數據，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；
（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取4 位學生進行長期跟蹤調查，記被抽取的4位學生中持“同意”態度的人數為 X，求 X 的分布列及數學期望.
附：
| 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數
，被稱為狄利克雷函數．以下說法正確的是（ ）．
A.
的值域是
B.
，都有
C.存在非零實數
，使得
D.對任意
，都有
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【題目】已知函數
，
，
.函數
的導函數
在
上存在零點.
求實數
的取值范圍；
若存在實數，當
時，函數
在
時取得最大值，求正實數
的最大值；
若直線
與曲線
和
都相切，且在
軸上的截距為
，求實數的值.
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【題目】某房地產開發商有一塊如圖（1）所示的四邊形空地ABCD，經測量，邊界CB與CD的長都為2km，所形成的角∠
．
（I）如果邊界AD與AB所形成的角
，現欲將該地塊用固定高度的板材圍成一個封閉的施工場地，求至多購買多少千米長度的板材；
（II）當邊界AD與CD垂直，AB與BC垂直時，為后期開發方便，擬在這塊空地上先建兩條內部道路AE，EF，如圖（2）所示，點E在邊界CD上，且道路EF與邊界BC互相垂直，垂足為F，為節約成本，欲將道路AE，EF分別建成水泥路、砂石路，每1km的建設費用分別為
、a元（a為常數）；若設
，試用
表示道路AE，EF建設的總費用
（單位：元），并求出總費用的最小值．
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