（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱
，已知側面
與底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠
，
=2，若二面角
為30°. （Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求
與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面
內找一點P，使三棱錐
為正三棱錐，并求P到平面
距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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（Ⅲ）
面
，因為面
面
＝
，
，
面
．
中點
，連接
，在
中，
是正三角形，
，又
面
，即
即為二面角
的平面角為30°，
，在
中，
， 
即
與面
中，
上取點
，使
，則因為
的中線，
是
中，過
//
交
于
，
面
，即
的中心，該點即為所求，且
，
．
，且
。①求
的最大值及最小值；②求