Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線上的點M對應的參數，射線與曲線交于點．

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）若點A，B為曲線上的兩個點且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）．．（2）

【解析】

（1）先求解a,b，消去參數，即得曲線的直角坐標方程；再求解，利用極坐標和直角坐標的互化公式，即得曲線的直角坐標方程；

（2）由于，可設，，代入曲線直角坐標方程，可得的關系，轉化，可得解.

（1）將及對應的參數，代入

得，即，

所以曲線的方程為，為參數，

所以曲線的直角坐標方程為．

設圓的半徑為R，由題意，圓的極坐標方程為

（或），

將點代入，得，即，

所以曲線的極坐標方程為，

所以曲線的直角坐標方程為．

（2）由于，故可設，

代入曲線直角坐標方程，

可得，，

所以

．