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(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
⑴求橢圓C的方程;
⑵設是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點,連結交橢圓于另一點,求直線的斜率的取值范圍;
⑶在⑵的條件下,證明直線軸相交于定點.
解:⑴由題意知,所以,即,又因為,所以,故橢圓的方程為
⑵由題意知直線的斜率存在,設直線的方程為  ①
聯立消去得:

不合題意,
所以直線的斜率的取值范圍是
⑶設點,則,直線的方程為
,得,將代入整理,得.     ②由得①代入②整理,得
所以直線軸相交于定點
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備,投入設備后每年收益為21萬元.同時,公司每年需要付出設備的維修和工人工資等費用,第一年各種費用2萬元,第二年各種費用4萬元,以后每年各種費用都增加2萬元.
(1)引進這種設備后,第幾年后該公司開始獲利;
(2)這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6,那么點P到另一個焦點的距離是            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,若;則點的坐標是       ______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的左右焦點分別為,過且傾角為的直線交橢圓于兩點,對以下結論:①的周長為;②原點到的距離為;③;其中正確的結論有幾個
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的方程),它的焦點分別為且︱|=8,弦AB過 ,則△的周長為                          (  )
A 10             B 20                 C               D   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若點為圓的弦的中點,則直線的方程是_____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C=1(ab>0)經過點A,且離心率e.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點B(-1,0)能否作出直線l,使l與橢圓C交于MN兩點,且以MN為直徑的圓經過坐標原點O.若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知一隧道的截面是一個半橢圓面(如圖所示),要保證車輛正常通行,車頂離隧道頂部至少要有米的距離,現有一貨車,車寬米,車高米.
(1)若此隧道為單向通行,經測量隧道的跨度是米,則應如何設計隧道才能保證此貨車正常通行?
(2)圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓,類比圓面積公式,
請你推測橢圓的面積公式.并問,當隧道為雙向通行(車道間的距離忽略不記)時,要使此貨車安全通過,應如何設計隧道,才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最小?

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