Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，是上一點，且.

（1）求證：平面平面.

（2）是上一點，當為何值時，平面？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，平面.

【解析】

（1）推導出平面，由面面垂直的判定定理可證得結論；

（2）取的中點，連接交于，連接，延長線段，交的延長線于，證明出四邊形是平行四邊形，可得出點為的中點，利用中位線的性質得出，利用線面平行的判定定理可得出結論.

（1），.

，，平面，

平面，，

，，底面，

平面，.

過作，垂足為，，，，

，，，

，即，

，平面，

平面，平面平面；

（2）當，即是的中點時，平面.

證明如下：連接交于，連接，延長線段，交的延長線于，

，，即，

又，，又，即四邊形是平行四邊形，

是的中點，是的中點，，

平面，平面，平面.