Question

正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n且，a₂a₄=1，S₃=13，若b_n=log₃a_n，則b_n等于（　　）

A．n-3

B．2-n

C．n-2

D．3-n

Answer 1

分析：利用a₂a₄=1，S₃=13，建立方程組，求出數列的首項與公比，可得正項等比數列{a_n}的通項公式，即可求得b_n．

解答：解：設數列的公比為q，則
∵a₂a₄=1，S₃=13，∴

a12q2=1 a1+a1q+a1q2=13

∴

a1=9 q= 1 3

∴an=9×(

1

3

)n-1=3^3-n
∴b_n=log₃a_n=log₃3^3-n=3-n．
故選D．

點評：本題考查等比數列通項的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．