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若一個等差數列前3項的和為30，最后三項的和為150，且所有項的和為300，則這個數列有（　　）

A．12項

B．11項

C．10項

D．9項

依題意a₁+a₂+a₃=30，a_n+a_n-1+a_n-2=150
∴a₁+a₂+a₃+a_n+a_n-1+a_n-2=30+150=180
又∵a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2
∴a₁+a_n=

180

=60
∴S_n=

(a1+an)n

60n

=300
∴n=10
故選：C．

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已知

．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）設

為數列

的前

項和，求證：

；
（Ⅲ）求證：

．

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（本題16分）某國采用養老儲備金制度，公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a₁，以后每年交納的數目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲備金數目a₁, a₂, … 是一個公差為 d 的等差數列. 與此同時，國家給予優惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為 a₁（1+r）^n－¹，第二年所交納的儲備金就變成 a₂（1+r）^n－²，……. 以T_n表示到第n年末所累計的儲備金總額.（Ⅰ）寫出T_n與T_n_－1（n≥2）的遞推關系式；（Ⅱ）求證T_n=A_n+ B_n，其中{A_n}是一個等比數列，{B_n}是一個等差數列.

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