Question

給出以下四個命題：
①若f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數；
②當n∈{0，1}時，冪函數y=xⁿ的圖象是一條直線；
③命題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題；
④三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d有極值的充要條件是b²-3ac≥0．
則其中所有正確命題的序號是

①③

．

Answer 1

分析：①利用偶函數的定義判斷．②利用冪函數的定義和性質判斷．③寫出逆否命題，然后去判斷．④利用導數數研究極值條件．

解答：解：①根據偶函數的定義可知，當若函數為偶數，則對任意的x有f（-x）=f（x），當f（-x）≠f（x）時，一定不是偶函數，所以①正確．
②當n=1時，冪函數為直線．但當n=0時，冪函數為y=x⁰，此時函數的定義域為{x|x≠0}，所以此時圖象為兩條射線，所以②錯誤．
③命題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題是“若ab=0，則a=0或b=0”，所以③正確．
④三次函數的導數為f'（x）=3ax²+2bx+c，要使函數有極值，則a=0，b≠0時，有極值，此時滿足b²-3ac≥0．

若a≠0，則有△=4b²-12ac＞0，即b²-3ac＞0，所以④錯誤．

故答案為：①③．

點評：本題的考點是命題真假的判斷，要求熟練掌握判斷命題真假的方法和相關知識．