Question

14、設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，給定A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有（　　）

A、10個

B、11個

C、12個

D、13個

Answer 1

分析：本題考查的是新定義和集合知識聯(lián)合的問題．在解答時首先要明確集合A的所有子集是什么，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對“孤立元”的定義逐一驗證即可．當(dāng)然，如果按照“孤立元”出現(xiàn)的情況逐一排查亦可．

解答：解：“孤立元”是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；
“孤立元”是2的集合：{2}；{2，4，5}；
“孤立元”是3的集合：{3}；
“孤立元”是4的集合：{4}；{1，2，4}；
“孤立元”是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．

點評：本題考查的是集合知識和新定義的問題．在解答過程當(dāng)中應(yīng)充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律．此題綜合性強，值得同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)和歸納．