Question

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等積法，利用求解。（2）由題意得，又所以再線面垂直的判定得，從而。又根據(jù)題意得到,從而，根據(jù)面面垂直的判定可得平面DAC⊥平面DEF。（3）連交于點(diǎn)則得又從而有根據(jù)線面平行的判定定理可得MN∥平面DEF。

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>

所以是點(diǎn)到平面的距離，

所以

（2）因?yàn)?/span>是正三角形， 為的中點(diǎn)，

所以

因?yàn)?/span>

所以

又因?yàn)?/span>

所以，且,

所以；

因?yàn)?/span>

所以且

所以,

又因?yàn)?/span>， ,

所以

因?yàn)?/span>

所以

（3）連交于點(diǎn)則得

又因?yàn)?/span>

所以在面

又

所以