Question

【題目】設函數，已知曲線在點處的切線與直垂直.

（1）求的值；

（2）求函數的極值點.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析.

【解析】

（1）對函數求導，由曲線在點處的切線與直垂直，可知，即可求出；（2）求導，然后分類討論，確定單調性，進而可以求出極值點。

（1）由題意知，，，解得.

（2）函數，定義域為，

則，令，，

則，

①當時，，有，即，所以在區間上單調遞減，故函數在區間上無極值點；

②當時，，令，有，，，

當時，，即，得在上遞減，

當時，，即，得在上遞增，

當時，，即，得在上遞減，

此時有一個極小值點為，有一個極大值點為.

③當時，，令，有，，

當時，，即，得在上遞增，

當時，，即，得在上遞減，

此時有唯一的極大值點為.

綜上可知，當時，函數有一個極小值點為，有一個極大值點為；

當時，函數在區間上無極值點；

當時，函數有唯一的極大值點為，無極小值點.