Question

【題目】設數列的前項和為，且滿足（）.

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在實數,使得數列為等差數列？若存在，求出的值,若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，據此有.且（）.，故，整理可得.數列是以2為首項,2為公比的等比數列，.

（2）由（1）知，，，必要條件探路，若為等差數列，則，，成等差數列，據此可得.經檢驗時，成等差數列，故的值為-2.

試題解析：

（1）由（），

可知當時，.

又由（）.

可得，

兩式相減，得，

即，即.

所以數列是以2為首項,2為公比的等比數列

故.

（2）由（1）知，，

所以

若為等差數列，

則，，成等差數列，

即有，

即，

解得.

經檢驗時，成等差數列，

故的值為-2.