Question

【題目】已知f(x)=，若關于的方程恰好有 4 個不相等的實數解，則實數的取值范圍為( )

A. B. （） C. D. （0，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；從而可得方程f（x）＝-m﹣1有3個不是0的根；再分析函數f（x）的單調性及大致圖像即可．

解方程得，

f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；

解f（x）＝1得x＝0，

故方程f（x）＝-m﹣1有3個不是0的根；

當x≥1時，

f（x），f′（x）；

故f（x）在（1，e上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減；

f（1）＝0，f（e），且x>1時，；

當x＜1時，

f（x）＝在（﹣∞，1）上是減函數；故f（x）的大致圖像如下：

故若使方程f（x）＝-m﹣1有3個不是0的根，

則0＜-m﹣1；

即m＜-1；所以實數的取值范圍為（），

故選：B．