Question

已知二次函數f(x)的二次項系數為負數，且對任意x恒有f(2-x)=f(2+x)成立，解不等式f［(x²+x+)］＞f［(2x²-x+)］.

Answer 1

解析:因為對任意x，恒有f(2-x)=f(2+x)成立，可得二次函數f(x)的對稱軸是x=2.

∵x²+x+=(x+)²+≥,2x²-x+=2(x-)²+≥,

∴(x²+x+)≤=2,(2x²-x+)≤()=1.

∵二次函數f(x)的二次項系數為負數，

∴在對稱軸左側f(x)為增函數.

∴(x²+x+)＞(2x²-x+) x²+x+＜2x²-x+x²-2x+＞0x＜或x＞.

故不等式的解集為(-∞,)∪(,+∞).

答案：(-∞,)∪(,+∞).