【題目】已知函數
.
(Ⅰ) 求函數
的單調區間；
(Ⅱ) 當
時，求函數在
上最小值.
【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當
時，函數
的最小值是
；當
時，函數的最小值是
【解析】
（1）求出導函數，并且解出它的零點x=，再分區間討論導數的正負，即可得到函數f（x）的單調區間；
（2）分三種情況加以討論，結合函數的單調性與函數值的大小比較，即可得到當0＜a＜ln 2時，函數f（x）的最小值是-a；當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是ln2-2a．
函數的定義域為
．
因為
，令
，可得
；
當
時，
；當
時，
，
綜上所述：可知函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
當
，即
時，函數在區間
上是減函數，
的最小值是
當
，即
時，函數在區間上是增函數，
的最小值是
當
，即
時，函數在
上是增函數，在
上是減函數．
又
，
當
時，的最小值是；
當
時，的最小值為
綜上所述，結論為當時，函數的最小值是；
當時，函數的最小值是.
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在創建“全國文明衛生城市”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的
人的得分(滿分100分)統計結果如下表所示:
組別 |
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頻數 |
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|
（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分
服從正態分布
，
近似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分布，求
（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:
①得分不低于的可以獲贈
次隨機話費，得分低于的可以獲贈
次隨機話費;
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:
贈送話費的金額(單位:元) |
|
|
概率 |
|
|
現有市民甲參加此次問卷調查，記
(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與均值.
附:參考數據與公式
若
，則
=0.9544，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列命題中，正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．
①函數
的最小值為
；
②已知定義在
上周期為4的函數
滿足
，則一定為偶函數；
③定義在上的函數既是奇函數又是以2為周期的周期函數，則
；
④已知函數
，則
是有極值的必要不充分條件；
⑤已知函數
，若
，則
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點
在橢圓
上，過作
軸的垂線，垂足為
．
（1）若點
滿足
，試求點的軌跡
的方程；
（2）直線
與
相交于
，
兩點，且與（1）中的相切，線段
的垂直平分線與
軸相交于點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上.
（1）若PM：MA＝BN：ND＝PQ：QD，求證：平面MNQ∥平面PBC.
（2）若Q滿足PQ：QD＝2，則M點滿足什么條件時，BM∥面AQC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（2ωx+
）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數f（x）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調增區間
（3）若函數g（x）=f（x）-a在區間[-
，]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．
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