Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為.給出下面四個結(jié)論：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；②曲線關(guān)于直線對稱；③點(diǎn)在曲線上；④在第一象限內(nèi)，曲線與軸的非負(fù)半軸、軸的非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于.其中所有正確結(jié)論的序號是______.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)動點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，可得曲線方程，作出曲線的圖象，即可得到結(jié)論．

動點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，所以，

即.若，則，即，故，

以為中心的雙曲線的一支；若，則，即，故或，

所以函數(shù)的圖象如圖所示

所以曲線C關(guān)于直線對稱，②正確；又，所以點(diǎn)在曲線上，

③正確；在第一象限內(nèi)，曲線與軸的非負(fù)半軸、軸的非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于，故④正確.

故答案為：②③④.