Question

【題目】直線經(jīng)過點(diǎn)，且圓上到直線距離為的點(diǎn)恰好有個(gè)，滿足條件的直線有（ ）

A.條B.條C.條D.條

Answer 1

【答案】C

【解析】

法一：先將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心與點(diǎn)P的距離為（圓心到直線的最大距離），而圓心C到直線的距離剛好為1時(shí)，即可滿足圓上恰好有三個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，由幾何知識(shí)可知這樣的直線有兩條；法二：依據(jù)圓心C到直線的距離剛好為1時(shí)，即可滿足圓上恰好有三個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，用點(diǎn)到直線的距離公式算出即可知。

法一：可變形為，所以圓心C，

，所以圓心C到直線的距離剛好為1時(shí)，即可滿足圓上恰好有三個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，由幾何知識(shí)可知這樣的直線有兩條。

法二：圓心C到直線的距離剛好為1時(shí)，即可滿足圓上恰好有三個(gè)點(diǎn)到直線距離為1。

當(dāng)直線：，顯然滿足；

設(shè)直線：，

所以圓心C到直線的距離，解得，

所以這樣的直線有兩條。