【題目】對(duì)于曲線C所在平面上的定點(diǎn)
，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角
，使得
對(duì)于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B恒成立，則稱角為曲線C相對(duì)于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”．曲線
相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)
的“確界角”的大小是 _________.
【答案】
【解析】
畫(huà)出函數(shù)
的圖象，過(guò)點(diǎn)
作出兩條直線與曲線無(wú)限接近，當(dāng)
時(shí)，曲線
與直線
無(wú)限接近，求出
，當(dāng)
時(shí)，曲線可化為
，圓心到直線的距離為1，求得
，再由兩直線的夾角公式，即可求解．
由題意，畫(huà)出函數(shù)的圖象，過(guò)點(diǎn)作出兩條直線與曲線無(wú)限接近，
設(shè)它們的方程方程為，
，
當(dāng)時(shí)，曲線與直線無(wú)限接近，即為雙曲線的漸近線，可得；
當(dāng)時(shí)，曲線可化為，圓心到直線的距離為
，
解得，
由兩直線的夾角公式，可得
，
所以曲線
相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”為．
故答案為：．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
直角坐標(biāo)為
，直線與曲線交于
，
兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在平行四邊形
中，
，
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，分別沿
．
將
和
折起，使得平面
平面
（點(diǎn)
在平面
的同側(cè)），連接
，如圖2所示．
（1）求證：
；
（2）當(dāng)
，且平面
平面
時(shí)，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
為半橢圓
的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，
為上焦點(diǎn)，將半橢圓和線段
合在一起稱為曲線
（1）求
的外接圓圓心的坐標(biāo)
（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線
與曲線交于
兩點(diǎn)，若
，求所有滿足條件的直線的方程
（3）對(duì)于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該曲線的“直徑”，如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求該曲線的“直徑”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，直線
與拋物線
交于不同的兩點(diǎn)
、
，線段
中點(diǎn)
的縱坐標(biāo)為2，且
.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為
，若直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中有如下正確結(jié)論：
為曲線
（
、
為非零實(shí)數(shù)，且不同時(shí)為負(fù)）上一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)
的切線方程為
．
(1)已知為橢圓
上一點(diǎn),
為過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線，若直線
與直線的斜率分別為
與
,求證：
為定值；
(2)過(guò)橢圓
上一點(diǎn)
引橢圓
的切線,與
軸交于點(diǎn)
．若
為正三角形,求橢圓的方程；
(3)求與圓
及(2)中的橢圓均相切的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于
，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F1為左焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，橢圓
的離心率為
是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)
且斜率為k的直線
與橢圓E交于不同的兩M、N，且
，求k的值.
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