Question

【題目】質(zhì)檢部門對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過(guò)20克的為合格.

（1）從甲、乙兩車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率；

（2）質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測(cè)，若至少2件合格，檢測(cè)即可通過(guò)，若至少3 件合格，檢測(cè)即為良好，求甲車間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下，獲得檢測(cè)良好的概率；

（3）若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）分布列見解析

【解析】試題分析：

（1）本題求獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，解題時(shí)運(yùn)用對(duì)立事件的概率求解比較簡(jiǎn)單．（2）運(yùn)用條件概率求解，解題時(shí)要分清誰(shuí)是條件．（3）由題意可得到的所有可能取值，然后分別求出概率，列成表格的形式可得分布列，根據(jù)定義求得期望值．

試題解析：

（1）由題意得甲車間的合格零件數(shù)為4，乙車間的合格的零件數(shù)為2，

故所求概率為．

即甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率為．

（2）設(shè)事件表示“2件合格，2件不合格”；事件表示“3件合格，1件不合格”；事件表示“4件全合格”； 事件表示“檢測(cè)通過(guò)”；事件表示“檢測(cè)良好”．

則，

∴．

故甲車間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下，獲得檢測(cè)良好的概率為．

（3）由題意可得的所有可能取值為0，1，2．

，

，

．

∴ 隨機(jī)變量的分布列為

∴．