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【題目】已知函數，函數.

（1）若的定義域為，求實數的取值范圍；

（2）當時，求函數的最小值；

（3）是否存在非負實數，使得函數的定義域為，值域為，若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由恒成立，分m=0與二次函數討論，根據二次函數性質得判別式小于零，解得實數的取值范圍；（2）先求值域得函數定義域，再根據對稱軸與定義區間位置關系，討論函數最小值取法（3）先化簡函數，再根據二次函數單調性確定值域取法，解方程組可得的值

試題解析：解：（1）

（2）

令，則

對稱軸為，當時，時，；

當時，時，；

當時，時， .

綜上所述，

（3），假設存在，由題意，知解得存在，使得函數定義域為，值域為.

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