Question

【題目】已知函數.

(1)討論的單調性；

(2)若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出，分a=0和a＞0時，判斷函數的單調性即可．（2）當a＝0時，f（x）＝﹣≤0，符合題意，當a＞0時，利用函數的最值列出不等式，求解即可；

（1）由，

當a=0時，則f（x）在（0，+∞）上遞減，

當a＞0時，令f'（x）＝0得或（負根舍去），

令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，

所以f（x）在上遞增，在上遞減．

綜上：a=0時， f（x）在（0，+∞）上遞減，

a＞0時，f（x）在上遞增，在上遞減

（2）由（1）當a＝0時，f（x）＝﹣≤0，符合題意，

當a＞0時，，因為a＞0，所以，

令,則函數單調遞增，又 ，故 得

綜上，a的取值范圍為．