Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

Answer 1

【答案】（1)（0，0），；（2）2.

【解析】

（1）由兩曲線的極坐標方程結合極坐標與直角坐標的互化公式可得C1與C2的直角坐標方程，再聯立求解即可；

（2）不妨設，設點，，作差后取絕對值，再由三角函數求最值.

（1）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，

則曲線C1的直角坐標方程為x2+y2＝2x，

由，得，

則曲線C2的直角坐標方程為．

由，解得或，

故C1與C2交點的直角坐標為（0，0），；

（2）不妨設0≤α＜π，點M，N的極坐標分別為（ρ1，α），（ρ2，α）．

∴

．

∴當時，|MN|取得最大值2．