Question

【題目】《中國詩詞大會》是由CCTV-10自主研發的一檔大型文化益智節目,以“賞中華詩詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動全民重溫經典、從古人的智慧和情懷中汲取營養、涵養心靈,節目廣受好評還因為其頗具新意的比賽規則:每場比賽,106位挑戰者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭霸賽兩部分單人追逐賽的最終優勝者作為攻擂者與守擂擂主進行比拼,競爭該場比賽的擂主,擂主爭霸賽以搶答的形式展開,共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯則對方得一分,先得五分者獲勝,成為本場擂主,比賽結束已知某場擂主爭霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨立.

（1）比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率;

（2）比賽進行中,攻擂者暫時以領先,設兩人共繼續搶答了道題比賽結束,求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）答案見解析

【解析】

（1）由題意可知:每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件,發生有兩種可能:搶到題且答對,對方搶到題且答錯,即可求得攻擂者率先得一分的概率;

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,.根據比賽規則,的所有可能取值分別為,求出,和,即可求得隨機變量的分布列和數學期望.

（1）每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件.

發生有兩種可能:搶到題且答對,對方搶到題且答錯,

比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率為:.

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,

根據比賽規則,的所有可能取值分別為,

則

的分布列為:

	2	3	4

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