Question

某個容器的底部為圓柱，頂部為圓錐，其正視圖如圖所示，則這個容器的容積為

 

．

Answer 1

分析：由容器的正視圖，我們可以得到該容器下部分是底面半徑為1，高為2的圓柱，上部分是底面半徑為1，高為1的圓錐，根據圓柱和圓錐體積，易得容器的容積．

解答：解：容器的正視圖，
我們可以得到該容器下部分是底面半徑為1，高為2的圓柱，
上部分是底面半徑為1，高為1的圓錐
則V=π•1²•2+

1

3

π•1²•1=

7π

3

故答案為：

7π

3

點評：根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．