Question

【題目】已知函數，下列給出四個結論：

①的最大值為2；

②在區間上的單調增區間是；

③在中，若，則；

④將曲線向左平移個單位，得到函數的圖象，再將曲線

所有點的縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的導數的圖象.其中正確的是_______________（填寫所有正確結論的編號）.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①化函數為正弦型函數，根據正弦函數的圖象與性質，得出的最大值為2；

②求出在時的單調增區間是；

③求出中，利用正弦余弦定理計算；

④根據函數圖象平移法則得出平移后的函數解析式，再求出函數的導數，比較即可．

解：函數

，

對于①，的最大值為，①正確；

對于②，令，，

得，；

令，得，

所以時，的單調增區間是，②正確；

③在中，（A），

所以，，；

，，；

所以

，③正確；

對于④，將曲線向左平移個單位，得的圖象，即，

再將曲線所有點的縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變），得的圖象，

又函數的導數，二者不同，④錯誤．

綜上所述，正確的命題序號為①②③．

故答案為：①②③．