Question

函數對一切x、y∈R，都有f(x+y)= f(x)+ f(y).

（1）求證f(x)是奇函數；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。

Answer 1

證明：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

∵f(x+y)= f(x)+ f(y)

令y=-x,得：f(0)= f(x)+ f(-x)

令x=y=0,得：f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

∴f(-x)=-f(x)

∴f(x)是奇函數；

（2）f(12)=2 f(6)= 4 f(3)= -4 f(-3)=-4a w.w.w.k.s.5.u.c.o.m