Question

在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：首先要判斷“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么條件，就必須捕捉到角A，B在△ABC中則角A，B都大于0小于180度，再根據(jù)余弦函數(shù)在0度到180度上的單調(diào)性即可判斷得到答案．
解答：因?yàn)樵凇鰽BC中，角A與角B都大于0小于180度，而余弦函數(shù)在區(qū)間0度到180度上是減函數(shù)，則 A＞B可直接推出cosA＜cosB．所以，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充分條件．
同理由余弦函數(shù)在0度到180度上是減函數(shù)，則cosA＜cosB可直接推出 A＞B．
所以，“A＞B”也是“cosA＜cosB”的必要條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)充分條件與必要條件的判斷以及三角函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性問(wèn)題．學(xué)生做題時(shí)候要充分分析到每一個(gè)條件，以免忽略到一些隱含的問(wèn)題．