Question

給出問題：F₁、F₂是雙曲線

x2

16

-

y2

20

=1的焦點，點P在雙曲線上．若點P到焦點F₁的距離等于9，求點P到焦點F₂的距離．某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據填在下面空格內，若不正確，將正確的結果填在下面空格內

 

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Answer 1

分析：看當|PF₂|=1時△PF₁F₂兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質矛盾．進而可判斷學生的解答不正確．

解答：解：雙曲線的實軸長為8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
依題意知|F₁F₂|=12，若|PF₂|=1，
由題設|PF₁|=9知△PF₁F₂兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質矛盾．
故學生解答不正確．
故答案為|PF₂|=17．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解決此類問題，需要在復習過程中注意對思維的嚴謹性和推理的邏輯性進行訓練，也要注意對課本、參考書和教師同學的解法進行反思和加工，從而形成良好的批判思維能力