【題目】已知
，
是橢圓
：
上的兩點，線段
的中點在直線
上.
（1）當(dāng)直線的斜率
存在時，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)
是橢圓的左焦點，若橢圓上存在一點
，使
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）設(shè)中點
，利用點差法得
，由點在橢圓內(nèi)部得
，即可求解k的范圍
（2）向量坐標(biāo)化得
，
，弦長公式得
由點
在橢圓上，得
，進(jìn)而得AB方程，與橢圓聯(lián)立得
，則可求
（1）設(shè)
，
，則
，
，
兩式相減得：
，
由線段
的中點在直線
上，可設(shè)此中點，因為直線的斜率存在，所以
，
設(shè)其斜率為
，由式得
，即.
由于弦的中點
必在橢圓內(nèi)部，則
，解得.
又，所以斜率的取值范圍為.
（2）由（1）知，，因為橢圓的左焦點
為
，
所以
，
，設(shè)，則
，
，，
，
同理可得
，因為點在橢圓上，所以
，
解得.當(dāng)
時，
，直線的方程為
，
代入
得
，由根與系數(shù)關(guān)系得.
則
.
由對稱性知，當(dāng)
時
也成立，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式和當(dāng)
時的單調(diào)減區(qū)間；
(Ⅱ)的圖象向右平行移動
個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到
的圖象,用“五點法”作出在
內(nèi)的大致圖象.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱錐
中，
，
，
分別為
，
的中點．
（1）求正四棱錐的全面積；
（2）若平面
與棱
交于點
，求平面
與平面
所成銳二面角的大小（用反三角函數(shù)值表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)
在[0，7]上有1和6兩個零點，且函數(shù)
與函數(shù)
都是偶函數(shù)，則在[0，2019]上的零點至少有（ ）個
A.404B.406C.808D.812
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機構(gòu)為了解人們某個產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān)，在網(wǎng)上進(jìn)行了問卷調(diào)查，在調(diào)查結(jié)果中隨機抽取了50份進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下
列聯(lián)表：
男性 | 女性 | 合計 | |
使用 | 15 | 5 | 20 |
不使用 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
（1）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果分①析：你有多大把握認(rèn)為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān)；
（2）在不使用該產(chǎn)品的人中，按性別用分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加某項活動，求這2人中恰有一位女性的概率.
附：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an﹣1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝anlog2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形
中，
,
,
,
，將三角形
沿
翻折到三角形
的位置，平面
平面
，
為
中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，傾斜角為60°的直線與橢圓分別交于A、B兩點且
，點C是橢圓上不同于A、B一點，則△ABC面積的最大值為_____．
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