【題目】設f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B一定是（ ）
A.
B.或{1}
C.{1}
D.
【答案】B
【解析】解：由已知x2=1或x2=2，
解之得，x=±1或x=± 
．
若1∈A，則A∩B={1}，
若1A，則A∩B=．
故A∩B=或{1}，
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用集合的交集運算和映射的相關定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握交集的性質：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；對于映射f：A→B來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象;注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數僅僅是針對數字來說的．所以函數是映射，而映射不一定的函數．
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．
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【題目】為迎接中國共產黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參加，且當這3名同學都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數為（ ）
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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【題目】已知函數f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在區間[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．設g（x）= 
．
（1）求a、b的值；
（2）證明：函數g（x）在[ 
，+∞）上是增函數；
（3）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數k的取值范圍．
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【題目】如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= 
，P是BC1上一動點，則A1P+PC的最小值是 ． 
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【題目】若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數g（x）= 
的定義域是（ ）
A.[0，1）∪（1，2]
B.[0，1）∪（1，4]
C.[0，1）
D.（1，4]
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動點，A1 ， A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1 ， MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q．
（1）若M點的坐標為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證直線PQ過定點，并求出此定點的坐標．
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【題目】設函數f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．
（1）若函數f（x）是定義在R上的偶函數，求a的值；
（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m對任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
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