Question

我們西部某一地區(qū)有四個(gè)村莊A、B、C、D恰好位于邊長(zhǎng)為2 km的正方形的頂點(diǎn)上，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，當(dāng)?shù)卣�府決定要建一個(gè)使任何兩個(gè)村莊都有通道的道路網(wǎng)，由一條中心道路及四條支道組成，要使四條支道的長(zhǎng)度相等如圖.

(1)道路網(wǎng)總長(zhǎng)度不超過(guò)5．5 km，求中心道路長(zhǎng)度的范圍；

(2)中心道路多長(zhǎng)時(shí)，道路網(wǎng)總長(zhǎng)度最短．

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)中心道路長(zhǎng)為2x(0＜x＜1)則l＝2x＋4 (1)令2x＋4≤5．5 解得≤x≤ (2)l′＝2＋，令l′＝0得x＝1±(取－) 則(0，1－)，l(x)為減函數(shù)， (1－，1)，l(x)為增函數(shù)． ∴x＝1－km時(shí)，l最小． ∴(1)中心道長(zhǎng)度在km到km時(shí)，總長(zhǎng)度不超過(guò)5．5 km (2)中心道為2－km時(shí)，道路網(wǎng)總長(zhǎng)度最短．