【題目】已知A（4，0）、B（1，0），動點M滿足|AM|=2|BM|．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）直線l：x+y=4，點N∈l，過N作軌跡C的切線，切點為T，求NT取最小時的切線方程．
【答案】（1）x2+y2=4（2）x=2或x+2y-6=0
【解析】
（1）直接利用兩點間的距離公式的應用求出曲線的方程．
（2）利用直線與圓的切線的位置關系的應用，利用點到直線的距離公式的應用和分類討論思想的求出直線的方程．
（1）已知
，動點
滿足
．
設點
，所以
，整理得
．
（2）由于
為圓的切線，所以連接
和
，
在直角三角形
中，
，又有
為定值．
所以當
取最小值時，
取最小值．
的最小值為圓心
到直線
的距離
．
所以|NT|的最小值為
．
此時與直線垂直，且過原點，所以直線ON的直線方程為
．
聯立和，解得
．
即過點做圓的切線，求出切線的方程．
①當直線的斜率存在時，
，由圓心到直線的距離
，
解得
，即切線的方程為
．
②直線的斜率不存在時，
，滿足題意．
故當取最小值時切線的方程為或．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點
的圓的圓心C在x軸上，且與過原點傾斜角為30°的直線l相切.
(1)求圓C的標準方程；
(2)求直線
被圓C截得的弦長；
(3)點P在直線m：
上，過點P作⊙C的切線PM、PN，切點分別為M、N，求經過P、M、N、C四點的圓所過的定點坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，將函數
的圖象向左平移
個單位，得到的圖象關于
軸對稱，則（ ）
A. 函數
的周期為
B. 函數圖象關于點
對稱
C. 函數圖象關于直線
對稱 D. 函數在
上單調
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
平面
，且四邊形為直角梯形，
，
，
.
（1）證明：
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值；
（3）點
是線段
上的動點，當直線
與
所成的角最小時，求線段
的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中：
，
，
請畫出上表數據的散點圖；
請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
的值精確到
若規定，一個人的收縮壓為標準值的
倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的
倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的
倍及以上，則為高度高血壓人群
一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）
．
（1）求證：函數f（x）有兩個不同的零點；
（2）設x1，x2是函數f（x）的兩個不同的零點，求|x1﹣x2|的取值范圍；
（3）求證：函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，已知
，且2an+1=an+1（n∈N*）．
（1）求證：數列{an-1}是等比數列；
（2）若bn=nan，求數列{bn}的前n項和Tn．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
