Question

【題目】如圖，正方體中，為底面的中心，為棱的中點，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.平面B.平面

C.異面直線與所成角為D.與底面所成角為

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據線面平行的判定定理可證明A正確；根據線面垂直的判定定理可證明B正確；易證并結合異面直線所成的角的定義可得C正確；根據過一點有且僅有一條直線與已知平面垂直可得D錯誤．

對A，連結交于，則為的中點，連結．

因為，所以四邊形是平行四邊形，

所以，又，分別為，的中點，所以，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面，故A正確．

對B，連結，，，設正方體的棱長為，則，，，

所以在中，，所以，

又為等邊三角形，為的中點，所以，

又，平面，所以平面，故B正確．

對C，因為，所以四邊形是平行四邊形，

所以，所以(或其補角)即為異面直線與所成角，

因為為等邊三角形，所以，

所以異面直線與所成角為，故C正確．

對D，因為平面，又過一點有且僅有一條直線與已知平面垂直，

故不與平面垂直，故D錯誤．

故選：D